解：分两种情况：

①当点Q₁为∠NMO的平分线与x轴的交点时，点Q₁到直线MN和直线MO的距离相等，

∵直线y=﹣x与直线y= $\frac{3}{4}$ x+6交于点M，

∴M（﹣ $\frac{24}{7}$ ， $\frac{24}{7}$ ），

又∵A（﹣8，0），

∴由两点间距离公式可得AM= $\sqrt{{(- \frac{24}{7} + 8)}^{2} + {(\frac{24}{7})}^{2}}$ = $\frac{40}{7}$ ，

∵∠AMN=∠AOM，∠MAN=∠OAM，

∴△AMN∽△AOM，

∴AM²=AN×AO，即（ $\frac{40}{7}$ ）²=AN×8，

∴AN= $\frac{200}{49}$ ，

∴ON=AO﹣AN= $\frac{192}{49}$ ，

即N（﹣ $\frac{192}{49}$ ，0），

∴由两点间距离公式可得MN= $\frac{120}{49} \sqrt{2}$ ，MO= $\frac{24}{7} \sqrt{2}$ ，

∵MQ₁平分∠NMO，

∴ $\frac{O Q_{1}}{N Q_{1}}$ = $\frac{M O}{M N}$ = $\frac{7}{5}$ ，

∴OQ₁= $\frac{7}{12}$ NO= $\frac{7}{12} \times \frac{192}{49}$ = $\frac{16}{7}$ ，

即点Q₁的坐标为（ $- \frac{16}{7}$ ，0）；

②当点Q₂为∠NMO的邻补角的平分线与x轴的交点时，点Q₂到直线MN和直线MO的距离相等，

根据Q₁（ $- \frac{16}{7}$ ，0），M（﹣ $\frac{24}{7}$ ， $\frac{24}{7}$ ），可得

直线MQ₁解析式为y=﹣3x﹣ $\frac{48}{7}$ ，

∵MQ₁⊥MQ₂，

∴可设直线MQ₂解析式为y= $\frac{1}{3}$ x+b，

把M（﹣ $\frac{24}{7}$ ， $\frac{24}{7}$ ）代入，可得b= $\frac{32}{7}$ ，

∴直线MQ₂解析式为y= $\frac{1}{3}$ x+ $\frac{32}{7}$ ，

∴当y=0时，0= $\frac{1}{3}$ x+ $\frac{32}{7}$ ，

解得x=﹣ $\frac{96}{7}$ ，

即点Q₂的坐标为（ $- \frac{96}{7}$ ，0）．

综上所述，点Q的坐标为（ $- \frac{16}{7}$ ，0）或（ $- \frac{96}{7}$ ，0）

江苏省盐城市东台市民办校联盟2017届九年级下学期期初数学试卷