解：①当0＜t≤

\frac{6}{5}

时（图1），∠B=45°，∠BPQ=90°，

∴∠BQP=90°-45°=45°

∴PQ=BP=t

∴S=S_矩形PQRS=2t•t=2t²．

②当 $\frac{6}{5}$ ＜t＜2时（图2）∠BAD=90°-45°=45°

BD=AD=2cm

CD=6-2=4cm．

SF∥AD

∴△FSC∽△ADC

∴ $\frac{S F}{A D} = \frac{S C}{D C}$ ，即 $\frac{S F}{2} = \frac{6 - 3 t}{4}$ ，

SF=3- $\frac{3}{2}$ t，

∴FR=t-（3- $\frac{3}{2}$ t）= $\frac{5 t}{2}$ -3，

∵ER∥SC，

∴∠REF=∠C

又∠REF=∠ADC=90°

∴△ERF∽△CDA

∴ $\frac{E R}{D C} = \frac{R F}{A D}$ ，

即 $\frac{E R}{4} = \frac{\frac{5 t}{2} - 3}{2}$ ，

ER=5t-6，

∴S=S_矩形PQRS-S_△_ERF=2t²- $\frac{1}{2}$ （5t-6）（ $\frac{5}{2}$ t-3）

=- $\frac{17}{4}$ t²+15t-9．

③当2≤t＜6时（图3）

∵PQ∥AD

∴△ERF∽△CDA，

∴ $\frac{Q P}{A D} = \frac{P C}{C D}$ ，

即 $\frac{Q P}{2} = \frac{6 - t}{4}$ ，

∴QP=3- $\frac{1}{2}$ t

∴S=S_△_QPC= $\frac{1}{2}$ （3- $\frac{1}{2}$ t）（6-t）

= $\frac{1}{4}$ t²-3t+9．

安徽省六安市苏南中学九上数学第22章 相似形单元测试卷

安徽省六安市苏南中学九上数学第22章相似形单元测试卷