解：假设存在，

设点M的坐标为（m，﹣m+1），

以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：

①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，

∴B（0，4），

∴BE= $\frac{1}{2}$ AB= $\frac{1}{2} \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = \sqrt{5}$ ．

∵四边形BEMN为菱形，

∴EM= $\sqrt{{(m + 1)}^{2} + {(- m + 1 - 2)}^{2}}$ =BE= $\sqrt{5}$ ，

解得：m₁= $\frac{- 2 - \sqrt{5}}{2}$ ，m₂= $\frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}$

∴M（ $\frac{- 2 - \sqrt{5}}{2}$ ，2+ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ）或（ $\frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}$ ，2﹣ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ），

∵B（0，4），E（﹣1，2），

∴N（﹣ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，4+ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ）或（ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，4﹣ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ）；

②以线段BE为对角线时，MB=ME，

∴ $\sqrt{{(m + 1)}^{2} + {(- m + 1 - 2)}^{2}} = \sqrt{m^{2} + {(- m + 1 - 4)}^{2}}$ ，

解得：m₃=﹣ $\frac{7}{2}$ ，

∴M（﹣ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{9}{2}$ ），

∵B（0，4），E（﹣1，2），

∴N（0﹣1+ $\frac{7}{2}$ ，4+2﹣ $\frac{9}{2}$ ），即（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ）．

综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，4+ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ）、（ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，4﹣ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ）或（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ）

黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场学校2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷