解：过C作CM⊥BE，CK⊥DB∴∠CME=∠CKD=90°，∠CEM=∠CDK，CE=CD∴△CEM≌△CDK，∴EM=DK，CM=CK

∴△CMB≌△CKB，∴BM=BK

∴BE-BD=2BM=4，BM=2，∴CM=6.；

作FH⊥BC于点H，FH交CM于点G

∵∠FCB=45°∴△CGH≌△FHB，∴CG=BF

设FM=x，∴CG=BF=x+2，GM=6-(x+2)=4-x

tan∠GFM=tan∠MCB= $\frac{1}{3}$ = $\frac{4 - x}{x}$

∴x=3，FM=3，CF=3 $\sqrt{5}$ .

∵△CBF∽△EDF(可以用正切值相等)

作EQ⊥DF交DF于点Q

设FQ=3k，EQ==6k，则DQ=2k，EF=3 $\sqrt{5}$ k，DE=2 $\sqrt{10}$ k

∴BE=5+3

\sqrt{5}

k，BD=BE-4=3

\sqrt{5}

k+1

作DP⊥BE交于点P，∵∠PED=∠BCD=45°，

∴PD=PE= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ DE=2 $\sqrt{5}$ k，PB=BE-PE=5+ $\sqrt{5}$ k；

在Rt△PDB中，PB²+PD²=DB²，(5+ $\sqrt{5}$ k)²+(2 $\sqrt{5}$ k)²=(3 $\sqrt{5}$ k+1)²

∴k= $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ， DF=5k=3 $\sqrt{5}$ =CF， BD=3 $\sqrt{5}$ k+1=10，；

∴OF⊥CD

连接OD，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴OD= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ BD=5 $\sqrt{2}$

在Rt△ODF中，OF²=OD²-DF²=50-45=5，∴OF= $\sqrt{5}$

黑龙江省哈尔滨市道外区2018届九年级升学调研测试数学试卷