解：

如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，

射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；

依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0），B（1，0，1），

$\text{[math]}$ =（1，0，0）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2，﹣1）．

设 $\text{[math]}$ =（x，y，z）是平面的PBC法向量，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

可取 $\text{[math]}$ =（ 0，﹣1，﹣2）．

同理求得平面PBQ的法向量 $\text{[math]}$ =（1，1，1）．

所以cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，故有 sin＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，

即二面角Q﹣BP﹣C的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

2017年内蒙古包头市十校联考高考数学模拟试卷（理科）