证明：①如图3，

∵∠FEH=90°，

∴FH= = =13，

由折叠得：BF=EF=5，CH=EH=12，

∴BC=BF+FH+HC=5+13+12=30，

过E作EM⊥BC于M，

S_△_EFH= $\text{[math]}$ EF•EH= $\text{[math]}$ FH•EM，

$\text{[math]}$ ×5×12= $\text{[math]}$ ×13×EM，

EM= $\text{[math]}$ ，

∴长方形ABCD的面积=EM×BC= $\text{[math]}$ ×30= ；

②

由折叠得：AE=DE，

∠GAE=∠MAE=90°，

∴G、A、M共线，

由（1）得：EG=EF，

同理得：EH=EP，

∵EP=EM，

∴EM=EH，

∵∠AEF=∠FEH=90°，

∴A、E、H共线，

∴∠AEG=∠HEP，

∵∠DEH=90°，

∴∠DEP+∠HEP=90，

∴∠DEP+∠AEG=90°，

由旋转得：∠DEP=∠AEM，

∴∠AEM+∠AEG=90°，

∴∠GEM=∠FEH=90°，

∴△GEM≌△FEH．

2016-2017学年福建省泉州市南安市八年级上学期期末数学试卷