解：因为f'（x）=ax²﹣be^x，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1

由前可知，f'（x）=ax²﹣e^x

根据题意：f'（x）＞0在 $[\frac{1}{2} ， 1]$ 上有解，即ax²﹣e^x＞0在 $[\frac{1}{2} ， 1]$ 上有解

即 $a > \frac{e^{x}}{x^{2}}$ 在 $[\frac{1}{2} ， 1]$ 上有解，令 $g (x) = \frac{e^{x}}{x^{2}}$ ，故只需 $a > g {(x)}_{\min} ， (x \in [\frac{1}{2} ， 1])$

所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在 $[\frac{1}{2} ， 1]$ 上单调递减，

所以g（x）_min=g（1）=e，所以 a＞e

2016-2017学年重庆市綦江区八校联盟高三上学期期末数学试卷（理科）