解：假设点D落在抛物线C上，

不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C： $y = \frac{1}{3} {(x - t)}^{2}$ ，AP= $3 \sqrt{3}$ + t，

连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，

又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝ $\frac{1}{2} (3 \sqrt{3} + t)$ ，

$∴ tan ∠ D A M = \frac{D M}{A M} = \sqrt{3} ， ∴ D M = \frac{1}{2} (9 + \sqrt{3} t) .$

$O M = O P + P M = - t + \frac{1}{2} (3 \sqrt{3} + t) = \frac{1}{2} (3 \sqrt{3} - t)$ ，

$∴ M [- \frac{1}{2} (3 \sqrt{3} - t) ， 0] ， ∴ D [- \frac{1}{2} (3 \sqrt{3} - t) ， \frac{1}{2} (9 + \sqrt{3} t)]$ .

∵点D落在抛物线C上，

∴ $\frac{1}{2} (9 + \sqrt{3} t) = \frac{1}{3} {[- \frac{1}{2} (3 \sqrt{3} - t) - t]}^{2} ，即 t^{2} = 27 ， ∴ t = \pm 3 \sqrt{3} .$

当 $t = - 3 \sqrt{3}$ 时，此时点P $(- 3 \sqrt{3} ， 0)$ ，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（ $3 \sqrt{3}$ ，0）

∴当点D落在抛物线C上顶点P为（ $3 \sqrt{3}$ ，0）

广东省深圳市福田片区2018届九年级24校联考数学试卷