解：A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD²=BC²+BD²，即：AD²=16+（8﹣AD）²，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP²=16+y²，DP²=16+（y﹣5）²，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y²=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3） Ⅱ、AP=DP，∴16+y²=16+（y﹣5）²，∴y=

\frac{5}{2}

，

∴P（0， $\frac{5}{2}$ ），

Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）²，

∴y=2或8，

∴P（0，2）或（0，8）．

B、①、由A①知，AD=5，

由折叠知，AE= $\frac{1}{2}$ AC=2 $\sqrt{5}$ ，DE⊥AC于E，

在Rt△ADE中，DE= $\sqrt{A D^{2} - A E^{2}}$ = $\sqrt{5}$ ，

②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ABC=90°，

∵四边形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，

即：P（0，0），

如图3，

过点O作ON⊥AC于N，

易证，△AON∽△ACO，

∴ $\frac{A H}{O A} = \frac{O A}{A C}$ ，

∴ $\frac{A H}{4} = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，

∴AN= $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，

过点N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

∴ $\frac{A N}{A C} = \frac{N H}{O C} = \frac{A H}{O A}$ ，

∴ $\frac{\frac{4 \sqrt{5}}{5}}{4 \sqrt{5}} = \frac{N H}{8} = \frac{A H}{4}$ ，

∴NH= $\frac{8}{5}$ ，AH= $\frac{4}{5}$ ，

∴OH= $\frac{16}{5}$ ，

∴N（ $\frac{16}{5}$ ， $\frac{8}{5}$ ），

而点P₂与点N关于AC对称，

∴P₂（ $\frac{32}{5}$ ， $\frac{16}{5}$ ），

同理：点B关于AC的对称点P₁，同上的方法得，P₁（﹣ $\frac{12}{5}$ ， $\frac{24}{5}$ ），

即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（ $\frac{32}{5}$ ， $\frac{16}{5}$ ），（﹣ $\frac{12}{5}$ ， $\frac{24}{5}$ ）

2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第五章 一次函数 单元测试卷

2018-2019学年数学浙教版八年级上册第五章一次函数单元测试卷