解：若粒子与MN方向成30°入射，速率不变半径仍为R，作粒子轨迹2如图轨迹2圆心

为O’，则四边形MO’PO为菱形，可得 $∠ M O^{'} P = ∠ M O P = \frac{2 π}{3}$ ，所以 $∠ N O P = \frac{π}{3}$

则粒子偏转的时间： $t = \frac{\frac{2 π}{3}}{2 π} T = \frac{T}{3}$ ；又 $T = \frac{2 π}{ω_{0}}$ ；

得： $t = \frac{2 π}{3 ω_{0}}$

由于转动方向与射出孔不确定，讨论如下：

（ⅰ）当圆筒顺时针转动时，设筒转动的角速度变为ω₁，

若从N点离开，则筒转动时间满足 $t = \frac{\frac{π}{3} + 2 k π}{ω_{1}}$ ，得： $ω_{1} = \frac{(6 k + 1)}{2} ω_{0}$ 其中k=0，1，2，3…

若从M点离开，则筒转动时间满足 $t = \frac{\frac{π}{3} + (2 k + 1) π}{ω_{1}}$ ，得： $ω_{1} = \frac{(6 k + 4)}{2} ω_{0}$ 其中k=0，1，2，3…；

综上可得 $ω_{1} = \frac{(3 n + 1)}{2} ω_{0}$ 其中n=0，1，2，3…

（ⅱ）当圆筒逆时针转动时，设筒转动的角速度变为ω₂，

若从M点离开，则筒转动时间满足 $t = \frac{\frac{2 π}{3} + 2 k π}{ω_{2}}$ ，得： $ω_{2} = \frac{(3 \cdot 2 k + 2)}{2} ω_{0}$ 其中k=0，1，2，3…

若从N点离开，则筒转动时间满足 $t = \frac{\frac{2 π}{3} + (2 k + 1) π}{ω_{2}}$ ，得： $ω_{2} = \frac{[3 (2 k + 1) + 2]}{ω_{0}}$ 其中k=0，1，2，3…

综上可得 $ω_{2} = \frac{3 n + 2}{2} ω_{0}$ 其中n=0，1，2，3…

综上所述，圆筒角速度大小应为 $ω_{1} = \frac{3 n + 1}{2} ω_{0}$ 或者 $ω_{2} = \frac{3 n + 2}{2} ω_{0}$ 其中n=0，1，2，3…

2017年广东省广州市普通高中高考物理模拟试卷