解：①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，

$∵ \overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{A C}$ ，

$∴ ∠ D B C = ∠ A B C = 30^{\circ}$ ，

$∴ ∠ A B D = 60^{\circ}$ ，

$∵ O B = O D$ ，

$∴ △ O B D$ 是等边三角形，

$∴ O D ⊥ F B$ ，

$∵ B E = \frac{1}{2} A B$ ，

$∴ O B = B E$ ，

$∴ B F / / E D$ ，

$∴ ∠ O D E = ∠ O F B = 90^{\circ}$ ，

$∴ D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

②由①知， $O D ⊥ B C$ ，

$∴ C F = F B = O B \cdot cos 30^{\circ} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}$ ，

在 $R t △ P O D$ 中， $O F = D F$ ，

$∴ P F = \frac{1}{2} D O = 3 ($ 直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半 $)$ ，

$∴ C P = C F - P F = 3 \sqrt{3} - 3$ ．

广东省广州市白云区2018届数学中考一模试卷（5月）