解：①由（2）可知：M′的坐标为（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{7}{4}$ ）；

②过点M′作直线l₁∥l′，过点B作BF⊥l₁于点F，

根据题意知：d₁+d₂=BF，

此时只要求出BF的最大值即可，

∵∠BFM′=90°，

∴点F在以BM′为直径的圆上，

设直线AM′与该圆相交于点H，

∵点C在线段BM′上，

∴F在优弧 $\hat{B M^{'} H}$ 上，

∴当F与M′重合时，

BF可取得最大值，

此时BM′⊥l₁，

∵A（1，0），B（0，3），M′（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{7}{4}$ ），

∴由勾股定理可求得：AB= $\sqrt{10}$ ，M′B= $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$ ，M′A= $\frac{\sqrt{85}}{4}$ ，

过点M′作M′G⊥AB于点G，

设BG=x，

∴由勾股定理可得：M′B²﹣BG²=M′A²﹣AG²，

∴ $\frac{85}{16}$ ﹣（ $\sqrt{10}$ ﹣x）²= $\frac{125}{16}$ ﹣x²，

∴x= $\frac{5 \sqrt{10}}{8}$ ，

cos∠M′BG= $\frac{B G}{M^{'} B}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

∵l₁∥l′，

∴∠BCA=90°，

∠BAC=45°

方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M点作ME垂直于l′于E点，则BD=d₁，ME=d₂，

∵S_△_ABM= $\frac{1}{2}$ ×AC×（d₁+d₂）

当d₁+d₂取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM时取得最小值．

根据B（0，3）和M′（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{7}{4}$ ）可得BM′= $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$ ，

∵S_△_ABM= $\frac{1}{2}$ ×AC×BM′= $\frac{25}{8}$ ，∴AC= $\sqrt{5}$ ，

当AC⊥BM′时，cos∠BAC= $\frac{A C}{A B}$ = $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

∴∠BAC=45°．

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城北片九年级上学期期中数学试卷