证明：设P（x₀，y₀），

则直线MP的方程为：y﹣y₀= $\frac{y_{0} - y_{1}}{x_{0} - x_{1}}$ （x﹣x₀），

令y=0，得x_R= $\frac{x_{1} y_{0} - x_{0} y_{1}}{y_{0} - y_{1}}$ ，

同理：x_S= $\frac{x_{1} y_{0} + x_{0} y_{1}}{y_{0} + y_{1}}$ ，

故x_R•x_S= $\frac{x_{1}^{2} y_{0}^{2} - x_{0}^{2} y_{1}^{2}}{y_{0}^{2} - y_{1}^{2}}$ ，（**）

又点M与点P在椭圆上，故 $x_{0}^{2} = 4 (1 - y_{0}^{2})$ ， $x_{1}^{2}$ =4 $(1 - y_{1}^{2})$ ，

代入（**）式，得：x_R•x_S= = =4．

∴丨OR丨•丨OS丨=|x_R•x_S|=4为定值

2015-2016学年湖北省重点高中联考协作体高三下学期期中数学试卷（理科）