解：①证明：∵∠DCF=∠DCE=135°∴∠CDF+∠F=180°−135°=45°，

∵∠CDF+∠CDE=45°∴∠F=∠CDE， ∴△CDF∽△CDE，

∴ $\frac{CD}{CE} = \frac{CF}{CD}$ ，∴CD²=CE•CF ，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD∴CD= $\frac{1}{2}$ AB，∴AB²=4CE•CF；

②解：如图，过D作DG⊥BC于G，

∴∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，

当CE=8，CF=4时，由CD²=CE•CF得CD= $4 \sqrt{2}$ ，

∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG= $4 \sqrt{2}$ •sin45°=4，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，

∴△CEN∽△GDN∴ $\frac{CN}{GN} = \frac{CE}{DG} = 2$ ，∴GN= $\frac{1}{3}$ CG= $\frac{4}{3}$ ，

∴DN=

\sqrt{{GN}^{2} + {DG}^{2}} = \sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2} + 4^{2}} = \frac{4 \sqrt{10}}{3}

四川成都市成华区初2018届数学第二次诊断性检测试卷