解：以D为原点，DS，DA，DC分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则D（0，0，0），S（ $\sqrt{3} a ， 0 ， 0$ ），B（0，a，2a），A（0，a，0），B（0，a，2a），

$\vec{D S} = (\sqrt{3} a ， 0 ， 0)$ ， $\vec{D B} = (0 ， a ， 2 a)$ ，

设面SBD的一个法向量为 $\vec{n}$ =（x，y，z），

则 ${\begin{matrix} \vec{n} \cdot \vec{D S} = \sqrt{3} a = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{D B} = a y + 2 a z = 0 \end{matrix}$ ，取z=1，得 $\vec{n}$ =（0，﹣2，1），

又∵ $\vec{A B} = (0 ， 0 ， 2 a)$ ， $\vec{S A} = (- \sqrt{3} a ， a ， 0)$

∴设面SAB的一个法向量为 $\vec{m}$ =（x，y，z），

则 ${\begin{matrix} \vec{m} \cdot \vec{A B} = 2 a z = 0 \\ \vec{m} \cdot \vec{S A} = \sqrt{3} a x + a y = 0 \end{matrix}$ ，取x=1，得 $\vec{m} = (1 ， \sqrt{3} ， 0)$ ，

设二面角A﹣SB﹣D的平面角为θ，

则cosθ= $\frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{| \vec{m} | \cdot | \vec{n} |}$ = $\frac{\sqrt{15}}{5}$ ，

所以二面角A﹣SB﹣D的余弦值为 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ ．

2016-2017学年福建省龙岩市连城三中高三上学期期中数学试卷（理科）