解：①∵抛物线y=

{2x}^{2} + bx + c

经过点A，∴3＝8-2b+c. ∴c=2b-5.∴B(0， 2b-5)，∵直线l经过点B，∴2k+3=2b-5，∴k=4-b，当b=4时，k=0，当b=6时，k=2，∵4＜b＜6，∴0＜k＜2；②解：k=1时，直线l的表达式为y=x+5，直线l交y轴于点F(0，5)，

当点M在点A右侧，

过点A作x轴平行线交y轴于点E，过点M作y轴的平行线交AE于点D，

∵A(-2，3)，∴AE＝EF＝2.∴∠EAF＝45°，

∴当AM＝ $\sqrt{2}$ 时，AD＝MD＝1，∴M(-1，4)，

把M(-1，4)代入y= ${2x}^{2} + bx + c$ ，求得b=7，c=9，

由AM＝4 $\sqrt{2}$ ，A(-2，3)，同上可得M(2，7)，

把A(-2，3)，M(2，7)代入y= ${2x}^{2} + bx + c$ ，求得b=1，c=－3.

把A(-2，3) 代入y= ${2x}^{2} + bx + c$ ，得c=2b-5，

又∵c＞0，∴ $b > \frac{5}{2} ，$

∴

\frac{5}{2} < b \leq 7

，

当点M在点A左侧时，

由AM＝ $\sqrt{2}$ ，A(-2，3)，同上可得M(-3，2)，

把A(-2，3)，M(-3，2)代入y=

{2x}^{2} + bx + c

，求得b=11，c=7，由AM＝4

\sqrt{2}

，A(-2，3)，同上可得M(－6，－1)，把A(-2，3)，M(-6，-1)代入y=

{2x}^{2} + bx + c

，求得b=17，c=29，∴

11 \leq b \leq 17 ，

综上所述，

\frac{5}{2} < b \leq 7

或

11 \leq b \leq 17

.

福建省三明市2018届初中毕业班教学质量检测数学试卷