解：①连接OPOP，如图，

∵PB切⊙OO于点BB，

∴OB⊥PB，

根据勾股定理得PB²=OP²﹣OB²，

∵OB=1，

∴要使BP的值最小，则需OP的值最小，当OP⊥GF时，线段PO最短，

在Rt△PFO，OF=2 $\sqrt{3}$ ，∠GFO=30°，

∴OP= $\sqrt{3}$ ，

∴PB= $\sqrt{O P^{2} - O B^{2}}$ = $\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}$ = $\sqrt{2}$ ；

②存在，

∵PA、PB均与⊙O相切，

∴OP平分∠APB，

∵∠APB=60°，

∴∠OPB=30°，

∵OB=1，∴OP=2，

∴点P是以点O为圆心，2为半径的圆与直线GF的交点，

即图中的P₁、P₂两点，连接OP₂，

∵OG=2，

∴点P₁与点G（0，2）重合，即P₁（0，2），

在Rt△GOF中，∠GFO=30°，

∴∠OGF=60°，

∵OG=OP₂，

∴△GOP₂是等边三角形，

∴GP₂=OG=2，已知GF=4，

∴FP₂=2，

∴P₂为GF的中点，

∴P₂（ $\sqrt{3}$ ，1），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，2）或（ $\sqrt{3}$ ，1）．

2016年河北省石家庄市藁城区部分重点中学联考中考数学模拟试卷+（2）