解：由k_OP=

\frac{2}{3}

，

设与直线OP平行的直线方程为y= $\frac{2}{3}$ x+m，

联立 ${\begin{matrix} y = \frac{2}{3} x + m \\ \frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{8} = 1 \end{matrix}$ ，得8x²+12mx+9m²﹣72=0．

由判别式△=144m²﹣32（9m²﹣72）＞0，解得0＜|m|＜4．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=﹣ $\frac{3}{2}$ m，x₁x₂= $\frac{9 m^{2} - 72}{8}$ ，

|AB|= $\sqrt{1 + \frac{4}{9}}$ • $\sqrt{\frac{4}{9} m^{2} - \frac{9 m^{2} - 72}{2}}$ = $\frac{\sqrt{13}}{3}$ • $\frac{\sqrt{144 - 9 m^{2}}}{2}$ ，

点O到直线AB的距离为d= $\frac{| m |}{\sqrt{1 + \frac{4}{9}}}$ = $\frac{3}{\sqrt{13}}$ |m|，

即有△PAB面积为S= $\frac{1}{2}$ |AB|d= $\frac{| m | \sqrt{144 - 9 m^{2}}}{4}$ = $\frac{\sqrt{9 m^{2} (144 - 9 m^{2})}}{12}$ ≤ $\frac{\sqrt{{(\frac{144}{2})}^{2}}}{12}$ =6．

当且仅当9m²=144﹣9m²，即m=±2 $\sqrt{2}$ 时，取得最大值6．

2016-2017学年广东省韶关市六校联考高三上学期期中数学试卷（文科）