解：过

C

作

C H ⊥ A B

于

H

，连接

D H

，

则 $∠ D H C$ 即为二面角 $D - A B - C$ 的平面角.

∵ $C H = \sqrt{2}$ ， $tan ∠ D H C = \frac{C D}{C H} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，∴ $C D = 1$ .

以 $C$ 为原点，建立空间直角坐标系 $C - x y z$ ，如图所示，则 $C_{1} (0 ， 0 ， 2)$ ， $B (0 ， 2 ， 0)$ ， $D (0 ， 0 ， 1)$ ， $A_{1} (2 ， 0 ， 2)$ ，

则 $O (1 ， 1 ， 1)$ ， $\overset{⇀}{B E} = \frac{1}{3} \overset{⇀}{B A_{1}} = (\frac{2}{3} ， - \frac{2}{3} ， \frac{2}{3})$ ， $\overset{⇀}{C E} = \overset{⇀}{B E} - \overset{⇀}{B C} = (\frac{2}{3} ， \frac{4}{3} ， \frac{2}{3})$ .

∵ $\overset{⇀}{C_{1} O} = (1 ， 1 ， - 1)$ ，∴ $cos 〈 \overset{⇀}{C_{1} O} ， \overset{⇀}{C E} 〉 = \frac{\overset{⇀}{C_{1} O} \cdot \overset{⇀}{C E}}{| \overset{⇀}{C_{1} O} | \cdot | \overset{⇀}{C E} |} = \frac{\frac{4}{3}}{\sqrt{3} \times \frac{2 \sqrt{6}}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，

∴异面直线 $C_{1} O$ 与 $C E$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期理数二模试卷