解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO交⊙O于点R，连接GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K．

∵AF：FE=1：9，∴设AF=k，则FE=9k，AE=10k．在△AHE中，∠E=30º，∴AH=5k．

设NH=x，则AN=5k-x．∵ON⊥AD，∴AD=2AN=10k-2x

又在△AQF中，∵∠GAF=120º，∴∠QAF=60º，AF=k，∴AQ= $\frac{k}{2}$ ，FQ= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ k．

由(2)知：△GDF是等边三角形，∴GD=GF=DF，

∵∠GAD=∠DAF=60º，∴DP=DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD

∴FK=GP，AP=AK，∠ADK=30º，∴AD=2AK=AP+AK=AF+AG

∴AG=10k-2x-k=9k-2x．

∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM=NH=x．∵∠BOD= $\frac{1}{2}$ ∠BOC=∠BAC=60º

∴BC=2BM= $2 \sqrt{3}$ x．∵∠BOC=∠GOF，∴GF=BC= $2 \sqrt{3}$ x

在△GQF中，GQ=AG+AQ= $\frac{19}{2}$ k-2x，QF= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ k，GF= $2 \sqrt{3}$ x

∵ $G Q^{2} + F Q^{2} = G F^{2}$

∴ ${(\frac{19}{2} k - 2 x)}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2} k)}^{2} = {(2 \sqrt{3} x)}^{2}$ ，

$x_{1} = \frac{7}{4} k ， x_{2} = - \frac{13}{2} k (舍去)$ ．

∴AG=9k-2x= $\frac{11}{2} k$ ，AR=2OB=4OM=4x=7k，

在△GAR中，∠RGA=90º，

∴sin∠ADG=sin∠R= $\frac{A G}{A R}$ = $\frac{11}{14}$ ．

黑龙江省哈尔滨市道外区2018届数学初中升学考试模拟卷